uusi vuosi | Opettaja H:n pulmakulma

Kuva: Maria Morri/Flickr (CC BY-SA 2.0)

Vuoden 2016 alku tarkoitti binäärilukuna hauskannäköistä siirtymää vuodesta $11111011111$ vuoteen $11111100000$ .

On myös olemassa tapoja esittää luku $2016$ vain yhtä numeroa ja joitakin laskutoimitussymboleja käyttäen. Koska $2016=2^5\cdot 3^2\cdot 7$ , on se jaollinen muiden muassa luvuilla $2, 3, 6, 7$ ja $9$ , joten se voidaan totta kai kirjoittaa tylsästi esimerkiksi $3+3+3+\cdots$ riittävän monta kertaa. Tämän viikon vaikeana kysytään kuitenkin hieman kiehtovampaa tapaa esittää luku $2016$ .

Pystytkö esittämään luvun $2016$ , jos käytettävissäsi on vain yksi numero korkeintaan viisi kertaa sekä mitä tahansa laskutoimitussymboleja? Tai pystytkö keksimään jonkin muun kuin pelkkään yhteenlaskuun perustuvan tavan hyödyntää yhtä yksinumeroista lukua?

Ratkaisu: Uusi vuosi on aina numeronikkareille uusi hauska haaste. Kuinka ollakaan, suosikkimatemaatikkoihini kuuluva Alex Bellos kysyi vuoden 2016 rakentelemista The Guardianin palstallaan. Sieltä löytyi esittämääni ongelmaan vaihtoehtoinen ratkaisu, jota en ollut itse ajatellut. Nimittäin Bellosin ratkaisu on $2016=(4+4)\cdot(4^4-4)$ .

Itseäni silti naurattaa vielä enemmän alkuperäinen löytöni uudenvuodenyöltä Twitteristä. Pelleilläänpä vähän binomikertoimilla. Nyt huomataan, että $\binom{64}{2}=2016$ . Edelleen $2^6=64$ ja $\binom{4}{2}=6$ ja vielä $2^2=4$ . Pysyttekö mukana? Tästä saadaan riemukkaasti, että

$2016=\binom{2^{\binom{2^2}{2}}}{2}.$

Alex Bellos kysyi myös sitä, kuinka vuosi $2016$ voitaisiin esittää lukujen $10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2$ ja $1$ avulla. Hän sai valtavasti vastauksia, joista hillittömin oli Sebastian Radun vastaus:

$2016=[(10\sqrt{9}\cdot 8! / 7) \quad (\mbox{modulo }6^5)] + 4!\cdot 3!\cdot 2! + \arccos 1.$

Hyvää uutta vuotta 2016 toivoo Opettaja H:n pulmakulman henkilökunta.

Pistä kiertoon: