päättely

3

Järvinen, Mäkinen ja Virtanen

|

Sain käsiini Alex Bellosin upouuden pulmakirjan Can You Solve My Problems? (Guardian Books, 2016), jossa jäin ensimmäisen kerran jumiin heti ensimmäisellä sivulla (tästä ongelmasta myöhemmin lisää). Ensivaikutelma kirjasta on, että nyt ollaan pulmakirjallisuuden tulevan klassikon äärellä. Huippulaatua!

Mutta asiaan. Seuraava pulma löytyy Bellosin kirjasta. Se on laatinut Henry Ernest Dudeney, ja se on julkaistu vuonna 1930 lontoolaisessa The Strand Magazinessa.1 Dudeneyn pulma saavutti aikanaan maailmanlaajuisen suosion. Tässä se tulee.

Järvinen, Mäkinen ja Virtanen ovat junan kuljettaja, konduktööri ja myyjä, eivät tosin välttämättä tässä järjestyksessä. Sattumalta junassa matkustavat herrat Järvinen, Mäkinen ja Virtanen, joihin jatkossa viitataan arvonimellä herra. Tiedetään seuraavaa:

  • Herra Virtanen asuu Tampereella.
  • Myyjä asuu Tampereen ja Helsingin puolessavälissä.
  • Herra Mäkinen tienaa 70000 euroa vuodessa.
  • Järvinen voittaa konduktöörin biljardissa.
  • Myyjän seinänaapuri (eräs matkustajista) tienaa tasan kolminkertaisesti myyjään verrattuna.
  • Myyjän sukunimikaima asuu Helsingissä.

Viikon vaikea kysymys on tietenkin, että mikä on junan kuljettajan nimi.

Kuva: Tomi Lattu/Flickr (CC BY 2.0)

Kuva: Tomi Lattu/Flickr (CC BY 2.0)

Ratkaisu: Koska Järvinen voittaa konduktöörin biljardissa, ei Järvinen ole konduktööri. Koska herra Mäkinen tienaa tasan 70000 euroa, ei hän voi olla myyjän seinanaapuri, koska 70000 ei ole kolmella jaollinen luku. Tämän vuoksi hänen on oltava Helsingissä asuva myyjän sukunimikaima, koska herra Virtanen asuu Tampereella. Myyjä on siis Mäkinen. Ja koska Järvinen ei ole myyjä eikä konduktööri, on hän junan kuljettaja.

2

Rehdit, retkut ja normaalit

|

Loogisten arvoitusten erikoismiehen Raymond Smullyanin kirjassa Mikä tämän kirjan nimi on? (Terra Cognita 2003, suom. Hannele Salminen) tutkitaan usein rehtejä, jotka puhuvat aina totta, ja aina valehtelevia retkuja. Joissakin ongelmissa mukana on myös kolmas kasti: normaalit, joista ei voi olla varma, puhuvatko he totta vai valehtelevatko. Niin myös tässä hauskassa pulmassa.

Rehtien, normaalien ja retkujen yhteisössä vallitsee tiukka kastijako. Rehdit ovat ylintä kastia, normaalit keskikastia ja retkut alinta kastia. Antti ja Tuomo esittävät seuraavat repliikit:

Antti: ”Olen alempaa kastia kuin Tuomo.”

Tuomo: ”Ei pidä paikkaansa!”

Voimmeko tästä päätellä, mihin kasteihin Antti ja Tuomo kuuluvat? Entä voimmeko päätellä, onko kumpikaan repliikeistä totta?

Ratkaisu: Antti ja Tuomo ovat normaaleja. Antti valehtelee, mutta Tuomo puhuu totta.

Antti ei voi olla rehti, sillä silloin hän ei voisi olla alempaa kastia kuin Tuomo. Jos Antti olisi retku, olisi hänen väitteensä valhetta, jolloin Tuomonkin olisi oltava retku. Tällöin taas Tuomon oma väittämä olisi totta, mikä on ristiriita retkuuden kanssa. Antin on siis oltava normaali.

Tuomo ei voi olla rehti, sillä silloin hän ei voisi totuudessa pysyen kiistää Antin väittämää. Jos taas Tuomo olisi retku, olisi hänen väittämänsä yhä ristiriidassa totuuden kanssa. Tuomo on siis totta puhuva normaali ja Antti normaali valehtelija.

0

Kössin syntymäpäivät

|

Pulmakulman ylläpidossa alkaa pian hyvin ansaittu kesäloma. Loma on kiireettömyyden ja rentoutumisen aikaa, ja niinpä juhlistammekin sitä pulmalla, jonka ajattelin laittaa tänne jo viime keväänä, kun koko sivusto oli vasta pilkkeenä silmäkulmassani. Se kiersi laajasti ympäri nettiä viime vuonna, mutta älkää nyt ihan vielä sieltä vastausta etsikö – ei se niin vaikea ole! Pulma oli Singapore and Asian Schools Maths Olympiad -kilpailun tehtävänä noin 15-vuotiaille koululaisille.

Kössillä on synttärit tulossa ja juhlat pitäisi järjestää, mutta Mikko ja Toni eivät valitettavasti tiedä, koska ne ovat. Pulmakulmaa pitkään seuranneella Kössillä on kuitenkin ketunhäntä kainalossaan. Hän paljastaa, että syntymäpäivä on jokin seuraavista:

  • 15., 16. tai 19. toukokuuta
  • 17. tai 18. kesäkuuta
  • 14. tai 16. heinäkuuta
  • 14., 15. tai 17. elokuuta

Sitten Kössi kuiskaa Mikolle oikean kuukauden ja Tonille oikean päivän. Loistavat loogikot Mikko ja Toni käyvät seuraavan keskustelun:

Mikko: ”En tiedä vastausta, mutta tiedän, ettei Tonikaan tiedä.”

Toni:  ”Ihan aluksi en minäkään tiennyt, mutta nytpä tiedän!”

Mikko: ”Ha! No niin tiedän minäkin!”

Milloin Kössin syntymäpäivä on?

Ratkaisu: Mikko voi oikean kuukauden kuultuaan poissulkea toukokuun ja kesäkuun, sillä 19. päivä on mahdollisuutena vain toukokuussa ja 18. päivä kesäkuussa. Jos Kössin syntymäpäivä olisi ollut jompi kumpi näistä, olisi Toni tiennyt sen heti ilman lisätietoa kuukaudesta.

Nyt Toni sai kuitenkin oivallista lisäinformaatiota siitä, mikä kuukausista on oikein. Ja koska sekä heinäkuussa että elokuussa on mahdollisena päivänä 14. päivä, ei se voi olla ratkaisu, jos Toni kerran tällä yhdellä lisävihjeellä ratkaisun selvitti. Jäljellä olevat vaihtoehdot ovat siis 15., 16. tai 17. päivä – kuukaudella ei Tonille ole enää merkitystä.

Mikko tietää oikean kuukauden, muttei päivää. Koska elokuulle jää kaksi vaihtoehtoa, mutta heinäkuulle enää yksi, on oikea syntymäpäivä välttämättä 16. heinäkuuta.