Suuren salin pyöreän pöydän ympärillä oli 24 tasaisin välimatkoin aseteltua nimettyä paikkaa. Kun pyöreän pöydän ritarit saapuivat saliin, oli valitettavasti pimeää, ja kaikki ritarit istuivat vahingossa väärille paikoille. Osoita, että pöytää kiertämällä saadaan ainakin kahden ritarin nimilaput oikeille paikoille.

Tässä ongelmassa vaikuttaa yksinkertaisuudestaan huolimatta sangen vahva matemaattinen periaate, jota kutsutaan kyyhkyslakkaperiaatteeksi. Toisinaan sitä kutsutaan myös kehittäjänsä Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet’n (1805–1859) mukaan, mutta pitäytykäämme tässä hieman hauskemmassa – ja silti yleisesti tunnetussa – nimityksessä. Kyyhkyslakkaperiaatteessa on kyse siitä, että jos asiaa pitää laittaa laatikkoon ja , niin ainakin yhteen laatikkoon tulee ainakin kaksi asiaa.

Kuinka pyöreän pöydän ritarit sitten liittyvät kyyhkyslakkaperiaatteeseen? Yleisyydestä luopumatta voidaan sopia, että pöytää kierretään esimerkiksi vastapäivään. Nyt kukaan ritareista ei ole omalla paikallaan, joten jokainen on korkeintaan 23 paikan päässä omasta nimilapustaan. Koska ritareita on 24, on vähintään kahden ritarin oltava (jollakin) samalla etäisyydellä omasta paikastaan. Siis jos pöytää kierretään askelta, nämä vähintään kaksi ritaria saadaan omille paikoilleen.

24 ei ole tässä mikään taikaluku, sillä kyyhkyslakkaperiaate kyllä soveltuu muihinkin vastaavankaltaisiin tilanteisiin. 24 on vain valittu siksi, ettei kaikkien järjestysvaihtoehtojen läpikäynti yksi kerrallaan olisi ihan liian helppoa, mutta toisaalta ei liian vaikeaakaan.

Kysyin alkuperäisen jutun kommenttiosiossa, onnistuuko kierto enää välttämättä, jos yksi ritari olisikin istunut oikealle paikalle. Näkemykseni mukaan tässä tapauksessa ainakaan kyyhkyslakkaperiaatetta ei voida soveltaa, sillä väärille paikoille istuneet 23 ritaria ovat nyt 1–23 paikan päässä oikealta paikaltaan. Luultavasti on mahdollista konstruoida tilanne, jossa kiertämällä ei saada kuin yksi ritari kerrallaan paikalleen. En tosin ole nyt ihan varma. Todistakaapa tämä joko todeksi tai epätodeksi.

Muokattu 29.9.2015 – Neuvokas lukijamme Antti S. esittää alla mainion todistuksen sille, että homma onnistuu, vaikka yksi ritareista istuisikin aluksi epähuomiossa omalle paikalleen.