kolikonheitto

0

Hullun loogikon vangit

|

Petri ja Eemil joutuivat hullun loogikon vangeiksi. Heidät suljettaisiin tuota pikaa selleihin, ja kummallekin annettaisiin ainoastaan virheetön kolikko. Heidän molempien pitäisi heittää tunnin ajan kerran minuutissa kolikkoa, siis yhteensä 60 kertaa. Kunkin heiton jälkeen he joutuisivat veikkamaan, saiko toinen herroista kruunan vai klaavan. Ja jos edes kerran molemmat olisivat yhtä aikaa oikeassa veikkauksessaan, hullu loogikko tappaisi heidät molemmat!

Ennen lopullista selleihin lukitsemista Petri ja Eemil saisivat keskustella keskenään vielä kymmenen minuutin ajan, mutta selleihin päädyttyään heillä ei olisi minkäänlaisia mahdollisuuksia kommunikoida keskenään. Oman kolikkonsa he toki näkisivät.

Viikon vaikea pulma on yrittää pelastaa Petrin ja Eemilin henki.

Kuva: Tom Blackwell/Flickr (CC BY-NC 2.0)

Kuva: Tom Blackwell/Flickr (CC BY-NC 2.0)

Ratkaisu: Petri ja Eemil voivat pelastua hyvin yksinkertaisella tempulla. Jos Petri veikkaa Eemilille aina samaa tulosta kuin oma heittonsa ja Eemil puolestaan vastakkaista Petrille, saavat he jokaisella heittokerralla täsmälleen yhden oikean arvauksen. Mahdollisia tapauksia on vain neljä, ja ne ovat tässä:

  1. Petri saa kruunan, veikkaa kruunaa. Eemil saa kruunan, veikkaa klaavaa. Petri on oikeassa, Eemil väärässä.
  2. Petri saa kruunan, veikkaa kruunaa. Eemil saa klaavan, veikkaa kruunaa. Petri on väärässä, Eemil oikeassa.
  3. Petri saa klaavan, veikkaa klavaa. Eemil saa kruunan, veikkaa klaavaa. Petri on väärässä, Eemil oikeassa.
  4. Petri saa klaavan, veikkaa klaavaa. Eemil saa klaavan, veikkaa kruunaa. Petri on oikeassa, Eemil väärässä.

Tämä pulma oli Alex Bellosin Monday Puzzle -palstalta The Guardianista.

0

Kolikonheittoa shakkilaudalla

|

Pyöreä kolikko pudotetaan sattumanvaraisesti suurelle shakkilaudalle. Shakkilaudan ruudun sivu on kaksinkertainen kolikon halkaisijaan verrattuna. Millä todennäköisyydellä kolikko putoaa sekä mustan että valkean ruudun päälle?

Tämä hauska pikku pulma tuli vastaan Alex Bellosin The Guardianissa pitämää pulmapalstaa selatessani. Hän puolestaan sanoi löytäneensä ongelman kirjasta, jolla on hieno nimi: Professor Povey’s Perplexing Problems. Tämä Thomas Poveyn kirja lähtikin heti tilaukseen. Pitäkää siis varanne jatkossakin, rakkaat pulmakulman lukijat!

Ratkaisu: 

Tarkastellaan shakkilautaa, jonka ruudun sivun pituus on 2a. Tällöin kolikon halkaisija on a, ja kolikkoja mahtuu kerralla yhden ruudun sisälle neljä. Tässä asetelmassa kolikkojen keskipisteet muodostavat neliön, jonka sivun pituus on a. image

Jos nyt pudotamme kolikon shakkiruudulle, ei se ulotu toisen ruudun puolelle, mikäli sen keskipiste jää tummennetun neliön sisälle. Tämän tummennetun neliön ala on \frac{1}{4} koko ruudun alasta, joten vastaus kysymykseen on tietenkin \frac{3}{4}.