Kuva: Dan Beard/Cosmopolitan Magazine (Public Domain), via Wikimedia Commons

Palataanpa jälleen klassisten Martin Gardnerin pulmien pariin.

Kutsuilla oli minun ja puolisoni lisäksi neljä muuta pariskuntaa. Kuten kohteliasta on, osa vieraista tervehti toisiaan kutsujen aluksi kätellen. Kukaan ei kätellyt puolisoaan, eikä kukaan kätellyt kenenkään kanssa kahdesti. Kättelyiden jälkeen kysyin kaikilta muilta, kuinka monen henkilön kanssa he olivat kätelleet. Jokainen vastasi eri lukumäärän. Monenko kanssa puolisoni kätteli?

Ratkaisu: Yhden henkilön suurin määrä kättelyitä voi olla kahdeksan. Koska minun lisäkseni henkilöitä on yhdeksän, heidän kättelymääränsä ovat varmasti ja . Joukossamme on siis joku, joka kättelee kaikkia muita paitsi omaa puolisoaan. Tällöin hänen puolisonsa täytyy olla se, joka ei kättele ketään, sillä kaikki muut ovat kätelleet jo ainakin kerran.

Joukosta löytyy myös seitsemän kertaa kätellyt henkilö. Hän kättelee muita paitsi puolisoaan ja nolla kertaa kätellyttä. Nyt kaikki muut paitsi seitsenkertaisen puoliso (ja nollasti kättelevä) ovat kätelleet ainakin kahdesti. Siis seitsemän kättelyn pari on kerran kättelevä. Vastaavasti kuuden kättelyn pari on kahdesti kättelevä ja viidesti kättelevän pari kolmesti kättelevä.

Tämän jälkeen jäljelle jää pariskunta, jonka molemmat puoliskot kättelevät neljästi. Siis puolisoni ja minä.