ensimmäisen asteen yhtälöt

Lapsi on 21 vuotta äitiään nuorempi. Tasan kuuden vuoden kuluttua äidin ikä on täsmälleen viisinkertainen lapsen ikään verrattuna. Missä lapsen isä on?

Tämä hauska ongelma löytyi uusiseelantilaiselta FOLJ.com-pulmasivustolta, jonne viime viikon vaikean punnitusongelman vinkannut Johannes Jermakka minut johdatti.

Ratkaisu:

Olkoon lapsen ikä nyt $x$ vuotta. Tällöin äidin ikä kuuden vuoden kuluttua on $27+x$ , ja koska se on viisinkertainen lapsen ikään verrattuna, saadaan yhtälö

$27+x=5(x+6),$

jonka ratkaisu on $x=-\frac{3}{4}$ vuotta eli $-9$ kuukautta. Näin ollen lapsen isä lienee juuri siellä, missä lapsen äitikin on.

Kaksi jokilaivaa lähtee samaan aikaan joen vastakkaisilta rannoilta tasaisella nopeudella suoraviivaisesti kohti vastarantaa; toinen laivoista on nopeampi. Kun laivat kohtaavat, on lähempi ranta 720 metrin päässä. Molemmat laivat pysähtyvät rannalle kymmeneksi minuutiksi, ja kun ne kohtaavat seuraavan kerran, ovat ne 400 metrin päässä toisesta rannasta. Kuinka leveä joki on?

Olkoon joen leveys $x$ metriä. Kumpikin laiva pysähtyy kymmeneksi minuutiksi, joten tällä ei ole merkitystä ratkaisun kannalta. Voidaan keskittyä pelkästään joella kulutettuun aikaan. Koska laivat kulkevat tasaisella nopeudella, ovat kuljettu matka ja käytetty aika suoraan verrannolliset. Tämä johtaa pariin melko yksinkertaiseen ratkaisumalliin.

Ensinnäkin, kun laivat kohtaavat ensimmäisen kerran, ovat ne taittaneet matkaa yhteensä $x$ metriä. Toisen kohtaamisen hetkellä matkaa on taitettu puolestaan $3x$ metriä (molemmat laivat kertaallen koko välin ja vajaan toisen välin), joten kulutettu aikakin on kolminkertainen. Nopeamman laivan kulkemaa matkaa tutkimalla tästä saadaan yhtälö