Viikon helppo

1

Leikatun ja leikkaamattoman neliön palastelu

|

Tarkastellaan ensiksi kuviota, joka muodostuu, kun neliöstä leikataan oikeanpuoleinen yläneljännes pois. Pystytkö jakamaan sen neljäksi yhteneväksi (samankokoiseksi ja samanmuotoiseksi) kuvioksi?

Näyttökuva 2015-9-1 kello 18.45.57

Otetaan sitten sama neliö, mutta nyt leikkaamattomana. Pystytkö jakamaan sen viideksi yhteneväksi kuvioksi?

Näyttökuva 2015-9-1 kello 18.47.36

Tämä ongelma on vanha klassikko, josta minua muistutti matemaatikko James Grime Twitterissä. Grime on mainio esiintyjä, joka on poikennut Suomessakin kertoilemassa mm. Alan Turingista ja Enigma-salakirjoituslaitteen murtamisesta.

Neliö, josta on yksi neljännes leikattu, voidaan jakaa neljäksi yhteneväksi kuvioksi näin:

Näyttökuva 2015-9-1 kello 19.08.48

Toinen kysymys johtikin sitten jälleen puujalkavitsiosastolle. Sama neliö voidaan jakaa viiteen yhtenevään palaan esimerkiksi näin:

Näyttökuva 2015-9-1 kello 19.09.20

2

200 kalan akvaario

|

Akvaariossa on 200 kalaa, joista 198 on kultakaloja. Kuinka monta kultakalaa akvaariosta pitää poistaa, jotta niiden suhteellinen osuus laskisi 99 prosentista 98 prosenttiin?

Kuva: Benson Kua/ Flickr (CC BY-SA 2.0)

Kuva: Benson Kua/Flickr (CC BY-SA 2.0)

Ongelman ratkaisu on tässä.

0

Kärpänen

|

Auto ajaa 60 km/h. Sitä vastaan lähtee 100 kilometrin päästä mopo, jonka nopeus on 40 km/h. Auton etupuskurilta lähtee samalla hetkellä lentoon kärpänen, joka lentää 80 km/h kohti mopoa. Kun kärpänen saavuttaa mopon, se lähtee takaisin kohti autoa, jonka luona se kääntyy välittömästi kohti mopoa ja niin edelleen. Kuinka pitkän matkan kärpänen ehtii lentää ennen kuin auto ja mopo kohtaavat?

Ongelman ratkaisu on tässä.

1

Pyöräilijän ja autoilijan kohtaus

|

Pyöräilijä lähtee Tampereelta kohti Varkautta polkien tasaisella nopeudella. Tuntia myöhemmin Varkaudesta lähtee autoilija niin ikään tasaisella nopeudella kohti Tamperetta. Kun he kohtaavat, kumpi on lähempänä Tamperetta?

George H. Van Norman (n. 1898): "Bike for Four"; Wikipedia/Public Domain

George H. Van Norman (n. 1898): ”Bike for Four”; Wikipedia/Public Domain

Ratkaisu ongelmaan on tässä.

0

Lävistäjä

|

neljännesympyrä

Neljännesympyrän sisällä on kuvan mukainen suorakulmio. Laske lävistäjän BD pituuden tarkka arvo.

Tämä mainio pikku ongelma on napattu jälleen Martin Gardnerilta. Ratkaisitko alle minuutissa?

Ratkaisu ongelmaan on tässä.

0

Tiukka tennisottelu

|

Tennisottelu kestää täydet viisi erää. Toisen pelaajan erissä voittamat pelit muodostavat aritmeettisen jonon. Kumpi voitti ottelun, kun kumpikin pelaajista voitti yhtä monta peliä? Kun olet löytänyt ongelmaan yhden ratkaisun, koetapa löytää vielä toinen! (Tenniksen sääntöihin voit tarvittaessa tutustua vaikka Wikipediassa.)

Tämä ongelma on peräisin Colin Beveridgeltä, joka ylläpitää erinomaista Flying Colours Maths -sivustoa sekä on valtavan mukava Twitter-tuttavuus muutenkin. Colin on muuten lisännyt blogiinsa pienenä sisäpiirivitsinä Big in Finland -tunnisteen.

Ratkaisu ongelmaan löytyy tästä.