Päivölän opiston järjestämässä Pythagoraan polku -matematiikkakilpailussa oli tänä keväänä oivallinen tehtävä. Näin se kuuluu:

Ville ja Aapo pelaavat korttipeliä. Ville nostaa tavallisesta sekoitetusta 52 kortin pakasta kortteja yhden kerrallaan, kunnes saa mustan ässän. Tämän jälkeen Aapo jatkaa korttien nostamista niin kauan kunnes hänkin saa mustan mustan ässän. Voittaja on se, kumpi saa enemmän kortteja. Jos molemmat saavat yhtä monta korttia, peli päättyy tasan. Onko peli reilu? Mikäli ei, kummalla pelaajista on etu?

Kuva: Shrayas Rajagopal / Flickr (CC BY-NC-ND 2.0)

Ratkaisu: Ongelman voi ratkaista monin tavoin, mutta kaunein tuntemani ratkaisu ongelmaan kuuluu näin: ajatellaan, että mustat ässät jakavat pakan kolmeen osaan. Ensimmäisessä osassa ovat kortit, jotka ovat ennen ensimmäistä mustaa ässää, toinen osa on niiden välissä ja kolmas jälkimmäisen mustan ässän jälkeen. Nyt jäljelle jäävillä 50 kortilla on jokaisella yhtä suuri todennäköisyys päätyä mihin tahansa kolmesta osasta. Peli on siis reilu.