Loogisten arvoitusten erikoismiehen Raymond Smullyanin kirjassa Mikä tämän kirjan nimi on? (Terra Cognita 2003, suom. Hannele Salminen) tutkitaan usein rehtejä, jotka puhuvat aina totta, ja aina valehtelevia retkuja. Joissakin ongelmissa mukana on myös kolmas kasti: normaalit, joista ei voi olla varma, puhuvatko he totta vai valehtelevatko. Niin myös tässä hauskassa pulmassa.
Rehtien, normaalien ja retkujen yhteisössä vallitsee tiukka kastijako. Rehdit ovat ylintä kastia, normaalit keskikastia ja retkut alinta kastia. Antti ja Tuomo esittävät seuraavat repliikit:
Antti: ”Olen alempaa kastia kuin Tuomo.”
Tuomo: ”Ei pidä paikkaansa!”
Voimmeko tästä päätellä, mihin kasteihin Antti ja Tuomo kuuluvat? Entä voimmeko päätellä, onko kumpikaan repliikeistä totta?
Ratkaisu: Antti ja Tuomo ovat normaaleja. Antti valehtelee, mutta Tuomo puhuu totta.
Antti ei voi olla rehti, sillä silloin hän ei voisi olla alempaa kastia kuin Tuomo. Jos Antti olisi retku, olisi hänen väitteensä valhetta, jolloin Tuomonkin olisi oltava retku. Tällöin taas Tuomon oma väittämä olisi totta, mikä on ristiriita retkuuden kanssa. Antin on siis oltava normaali.
Tuomo ei voi olla rehti, sillä silloin hän ei voisi totuudessa pysyen kiistää Antin väittämää. Jos taas Tuomo olisi retku, olisi hänen väittämänsä yhä ristiriidassa totuuden kanssa. Tuomo on siis totta puhuva normaali ja Antti normaali valehtelija.
Jestas että meinasi mennä hermot tämän kanssa, ennen kuin viimein tajusin, että voihan ne olla myös samaa kastia. Doh!
Antin lausuma ei voi olla totta, koska silloin Tuomon olisi pakko samaan aikaan valehdella ja olla ylintä kastia. Joten Antin lausuma on valetta. Joten Tuomon lause on totta. Tuomo ei voi olla ylempää kastia (koska silloin Antin lause olisi totta), joten hänen on pakko olla keskikastia, koska alin kasti ei voi puhua totta. Ja koska Antti valehtelee, on hänkin keskikastia, koska valehtelija ei voi olla ylintä kastia.
Molemmat normaaleja, Antti luikuroi, Tuomo puhuu totta.
Ni!