Johann Gehrts (1887): Lentävä hollantilainen/Wikimedia Commons (Public Domain)
Tämänkertainen viikon vaikea vie meidät merta edemmäs, tarkkaan ottaen Itämerta edemmäs, sillä pulma löytyi hollantilaiselta The Ultimate Puzzle Site -sivustolta.
Lentävä hollantilainen haaksirikkoutui, ja viiden merirosvon kopla on saanut haltuunsa 1000 kultarahan aarteen. Nämä eivät olekaan mitään aivan tavanomaisia piraatteja, vaan heillä kaikilla on kolme yhtenevää piirrettä:
- He ovat ahneita. He haluavat niin paljon rahaa kuin vain ikinä saavat.
- He ovat verenhimoisia. He vaikka tappavat toverinsa, jos hyötyvät siitä.
- He ovat täydellisen loogisia optimoijia. He tekevät aina itselleen tuottoisimmat päätökset.
Nyt merirosvojen pitäisi siis jakaa 1000 rahan aarre. He menettelevät seuraavasti. Merirosvot on järjestetty tiukkaan arvojärjestykseen ensimmäisestä viidenteen ja jokaisella merirosvolla on vuorollaan yksi mahdollisuus ehdottaa omasta mielestään sopivaa rahanjakoa. Jos enemmistö merirosvoista hyväksyy jaon, rahat jaetaan esityksen mukaan. Jos taas ehdotus ei saa enemmistöä taakseen, heitetään ehdottaja armotta yli laidan haita kuhisevaan mereen.
Mitä ensimmäinen merirosvo ehdottaa?
(Tässä on oletuksena se, että kaikki merirosvot ovat superrationaalisia (joka ammatinvalinta huomioon ottaen saattaa olla superoptimistinen oletus): https://en.wikipedia.org/wiki/Superrationality )
– Jos merirosvoja olisi vain yksi, hän saisi 1000 kultarahaa.
– Jos merirosvoja olisi kaksi, ei ykkönen lähtisi mukaan diiliin, jossa hän saisi < 1000 kultarahaa.
– Jos merirosvoja olisi kolme, kannattaa kakkosen lähteä mukaan mihin tahansa diiliin, jossa hän saa edes yhden kultarahan.* Kolmonen ehdottaisi diiliä 0-1-999.
– Jos merirosvoja on neljä kolmosen ei kannata lähteä mukaan mihinkään diiliin, jossa hän saa 0 ja kakkonen diiliin, jossa hän saa > 1.** Nelonen ehdottaisi diiliä 1-2-0-997.
– Jos merirosvoja on viisi niin kolme muodostaa edelleen enemmistön. Ykkönen lähtee diiliin, jossa hän saa > 1, kakkonen > 2, kolmonen > 0 ja nelonen > 997. Vitoselle taloudellisin ehdotus on 2-0-1-0-997.
* Kakkosen ei kannata lähteä diiliin 0-0-1000, vaikka saa siinä saman summan kuin omassa ehdotuksessaan (1000-0). Syy on siinä, että jos kolmonen tietää, että kakkonen kieltäytyy ehdotuksesta, jossa hän saa 0 kultarahaa, kannattaa hänen tarjota kakkoselle edes yksi kolikko.
Samalla logiikalla kakkonen voisi ennen kolmosen ehdotusta sanoa, ettei hän lähde mukaan mihinkään diiliin, jossa ei saa kaikkia kultarahoja. Tämä strategia ei kuitenkaan toimi, sillä kolmonen ei ahneuksissaan anna omalle elämälleen mitään arvoa ja tietää, että jos hänen ehdotustaan ei hyväksytä, kakkonen ei saa yhtään kultarahaa. Lopputuloksena, kakkoselle on edullisinta lähteä diiliin yhdenkin kolikon hyödyllä.
** Noudattamalla samaa logiikkaa kuin edellä, ykkönen ja kakkonen voivat edeltä käsin sitoutua torjumaan diilin, jossa he saisivat saman määrän kultarahoja kuin kolmen ihmisen diilissä.
Se on juuri näin.